La definizione di sottoinsieme, non esclude il fatto che ogni insieme è anche sottoinsieme di se stesso. Ogni insieme contiene tutti i suoi elementi e quindi include se stesso. Se vogliamo escludere a priori la coincidenza tra l’insieme  e l’insieme , occorre utilizzare il simbolo  che indica l’inclusione in senso stretto. Quindi con la scrittura  diremo che l’insieme  è incluso strettamente in , cioè che tutti gli elementi di  compaiono in , ma anche che  non coincide con . Cioè, l’insieme  contiene altri elementi oltre a tutti gli elementi di . In questo caso si dice anche che l’insieme  è sottoinsieme proprio di .

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